Aufgabe:
Für das folgende System von Kongruenzen soll algorithmisch eine Lösung ermittelt werden:
x ≡ 8 mod 15
x ≡ 11 mod 13
x ≡ -2 mod 7
Problem/Ansatz:
Mein Problem ist eine Teilaufgabe dieses Problems, also sende ich hier erstmal rein was ich bis jetzt habe.
Die drei Moduli n_1=15 n_2=13 und n_3=7 sind paarweise teilerfremd. Nach dem Chinesischen Restsatz ist das Kongruenzsystem lösbar und die Lösung ist eindeutig modulo einer bestimmten Zahl n. Wie lautet n?
Einfach die Zahlen multiplizieren: n = 1365
Zu jedem der drei Moduli n_i wird eine dazu komplementäre Zahl n′i
betrachtet. Tragen Sie diese Zahlen ein.
Das wird berechnet durch n'1 = \( \frac{n}{n_1} \) usw. also:
n′_1 : 91
n′_2 : 105
n′_3: 195
Jetzt kommt die Frage bei der ich nicht weiterkomme:
Grundlegend für die Konstruktion von Lösungen zu Kongruenzsystemen obiger Bauart ist die Bestimmung von ganzen Zahlen z_i, für die gilt:
z_i ≡ 1 mod n_i und 0 mod n_j (für j≠i)
Dabei soll z_1, z_2 und z_3 bestimmt werden.
Ich stehe auf dem Schlauch, was soll hier gemacht werden?
