Wann erreichen der Zeppelin bzw das Flugzeug diesen Punkt?

Question

Aufgabe:

Ein Zeppelin steigt 500 m und startet seinen Flug vom Punkt A (1/2/0,5) aus. Er fliegt dann geradlinig  mit konstanter Geschwindigkeit und ist nach einer Stunde im Punkt B (31/42/0,5). Ein Flugzeug befindet sich beim Start des Zeppelins im Punkt C (12/25/0,3). Die Flugbahn des Flugzeugs kann beschrieben werden durch die Gleichung x=(12/25/0,3)+s*(-80/60/-4), dabei wird s in Stunden und alle Koordinaten werden in Kilometern angegeben.

a) Geben Sie eine Parametergleichung für die Flugbahn des Zeppelins an.

b) Die beiden Flugbahnen kreuzen sich im Punkt S(16/22/0,5). Wann erreichen der Zeppelin bzw. das Flugzeug diesen Punkt? Kommt es zu einer Kollision?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich da Vorrangehen muss.

Answer 1

a)

z: X = [1, 2, 0.5] + r·[30, 40, 0]

b)

X = [1, 2, 0.5] + r·[30, 40, 0] = [16, 22, 0.5] --> r = 1/2 h

X = [12, 25, 0.3] + s·[-80, 60, -4] = [16, 22, 0.5] --> s = - 1/20 h = - 3 min

Der Zeppelin durchfliegt den Schnittpunkt nach 30 Minuten. Das Flugzeug durchflog den Schnittpunkt vor 3 Minuten. Eine Gefahr der Kollision besteht daher wohl nicht.