Gerade, Kreis durch Abbildung darstellen

Question

Aufgabe:
Fur die Abbildung \( \omega=\frac{1}{z}, z \in \mathbb{Z}, \) bestimmen Sie und Skizzieren Sie die Bilder
a) der Kreise \( |z|=r, r>0 \),
b) der Geraden \( z=(1+i) t, t \in \mathbb{R} \).

Wisst ihr , wie man das zeichnet?

Answer 1

Die Abbildung ist wohl f(z) = 1/z mit z∈ℂ. Sonst macht das m.E. wenig Sinn.

Alle z mit |z| = r mit reellem r>0 bilden den Kreis um (0,0) mit Radius r.

==>  |f(z)| = | 1/z | = 1 / | z | also bilden die Bilder den Kreis um (0;0)
mit Radius 1/r.   Kannst du z.B. zeichnen für r=2 und dann 1/r= 0,5.

Bei (1+i)*t mit t∈ℝ hast du die Gerade, die die Winkelhalbierende

des 1. und 3. Quadranten ist.

für z =  (1+i)*t bekommst du f( (1+i)*t)) = (1/t) * 1((1+i) = (1/t) * (0,5 - 0,5i)

also bekommst du genau die anderen beiden Winkelhalbierenden allerdings

ohne den Punkt (0/0), weil ja 1/t nicht den Wert 0 bekommen kann.

Comments

Supi, danke dir dein Guter