Ableitung an einer Stelle

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsschar a\( \sqrt{2-x} \)

Gesucht die erste Ableitung an der Stelle x=1

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich an die Aufgabe heran gehen soll, eine Antwort mit Rechenweg wäre wünschenswert.

Answer 1

f ' (x ) = a * Ableitung von der Wurzel

        = a * 1/ ( 2*√(2-x) )  *  Ableitung von 2-x [Kettenregel]

      =  -2a /  ( 2*√(2-x) ) =  =  -a /  (2√(2-x)) .

also f ' (1) = -a/2

Answer 2

Funktionsschar f_a(x)=a\( \sqrt{2-x} \).

f_a(x)=a·(2-x)^1/2.

f_a'(x)=a/2·(2-x)^-1/2·(-1)=\( \frac{-a}{2·\sqrt{2-x}} \) .  

Answer 3

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge...

Kennst du schon die Kettenregel "äußere mal innere Ableitung"? Damit lautet die Ableitung:

$$f_a'(x)=\left(\,a\sqrt{2-x}\,\right)'=\left(\,a\left(2-x\right)^\frac{1}{2}\,\right)'=a\cdot\underbrace{\frac{1}{2}(2-x)^{-\frac{1}{2}}}_{=\text{äußere}}\cdot\underbrace{(-1)}_{=\text{innere}}=\frac{-a}{2\sqrt{2-x}}$$Speziell an der Stelle \(x=1\) gilt:$$f_a'(1)=-\frac{a}{2}$$

Comments

Dankeschön :)