Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate bis zum Erreichen des höchsten Punktes über dem Boden .

Question

Aufgabe:

Die Funktion w(t)= -\( \frac{4}{3} \) t²+\( \frac{10}{3} \) t+2 beschreibt die näherungsweise der Höhe eines zum Zeitpunkt t=0 senkrecht nach oben geworfenen Tennisballs (t=Zeit in s, w(t)= Höhe in m.)

Bei Aufgabe a ) habe ich den Graphen von w skizziert und bei b) habe ich den Zeitpunkt ermittelt. zu dem der Tennisball wieder auf dem Boden ist. Nullstellen gleich -0,5 und 3 . -0,5 geht nicht weil es negativ ist. Also innerhalb 3 sek ist der Tennisball wieder auf dem Boden. Und bei c) brauche ich Hilfe . Berechnen Sie die mittlere Änderungsrate bis zum Erreichen des höchsten Punktes über dem Boden . Bei d) brauche ich auch Hilfe . Bestimmen sie die Ableitung von w‘ von w und zeichnen sie den Graphen von w‘. Ich habe ja einen Graphen schon gezeichnet Aufgabe a).

Problem/Ansatz:

… benötige Hilfe bei Aufgabe c) und d)

Comments

Die Frage wurde zurück gezogen.

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Die Funktion kann nicht stimmen, weil auf der linken Seite nur t vorkommt und auf der rechten Seite nur x vorkommt als unabhängige Variable.

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x ist offensichtlich t.

Kannst die Ableitung von w berechnen und einzeichnen?

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x ist offensichtlich t.

Offensichtlich. Und Roland hat mal wieder hinterhergeputzt, damit sich der Fragsteller nicht ein x für ein t vormacht.

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Ja das stimmt das x=t ist weil ich das in der CAS App umändern musste da die Software diese variable nicht kennt .

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Es ist ja herzlich wurst ob Du die Variable x oder t nennst. Aber nicht auf der einen Seite des Gleichheitszeichens anders als auf der anderen Seite.

Answer 1

c) Gemeint ist die Steigung der fett-schwarzen Geraden:

Comments

Ich denke, die Strecke sollte bei w(0) = 2 beginnen, nicht bei w(t) = 0.

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Ja, du hast recht. Wurde geändert.

Answer 2

d)

w(t) = - 4/3·t^2 + 10/3·t + 2

w'(t) = - 8/3·t + 10/3

Hochpunkt

w'(t) = - 8/3·t + 10/3 = 0 --> t = 1.25 s

w(1.25) = 49/12 ≈ 4.083 m

c)

m = (49/12 - 2)/(1.25 - 0) = 5/3 ≈ 1.667 m/s

Skizze

~plot~ -4/3x^2+10/3x+2;-8/3x+10/3;5/3x+2;{1.25|4.083};{1.25|0};[[0|3|-5|5]] ~plot~