Wie ändert sich das Volumen eines Würfels, wenn die Kantenlänge verdoppelt (verdreifacht) wird?

Question

Aufgabe:

a) Wie ändert sich das Volumen eines Würfels, wenn die Kantenlänge verdoppelt (verdreifacht) wird?

b) Wir ändert sich die Kantenlänge eines Würfels, wenn das Volumen von 1 m3 auf 8 m3 (von 1 cm3 auf 27 cm3) vervielfacht wird?

Answer 1

Hallo,

a) V = a³     Verdopplung von a   V = (2a)³     V = 8*a³  verachtfacht sich

                   Verdreifacht sich       V= (3a)³      V = 27a³   27 mal mehr

b) man muss nur die 3 te Wurzel ziehen

   \( \sqrt[3]{1} \)      = 1

   \( \sqrt[3]{8} \)      = 2     wird verdoppelt

   \( \sqrt[3]{27} \)    = 3     wird verdreifacht

Comments

dankeschön!! :)

Answer 2

Weil ein Volumen dreidimensional ist und eine Kantenlänge eindimensional, ist das Volumen eines Würfels die Kantenlänge hoch drei.

Wenn sich die Kantenlänge um einen Faktor ändert, ändert sich das Volumen darum um die dritte Potenz dieses Faktors.

Umgekehrt gilt, wenn sich das Volumen um einen Faktor ändert, ändert sich die Kantenlänge um die dritte Wurzel dieses Faktors.

Comments

dankeschön!! :)