Bestimmen Sie die Breite und die Tiefe des Flusses.

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Hallo, ich verstehe alle dieser Aufgaben nicht. Kann mir jemand weiterhelfen?

Text erkannt:

Über einen Fluss soll eine Brücke gebaut werden. Der Querschnitt der zugehörigen Landschaft wird durch den Graphen der Funktion \( \mathrm{f} \) mit \( \mathrm{f}(\mathrm{x})=-0,125 \mathrm{x}^{3}+0,75 \mathrm{x}^{2}-1,875 \) beschrieben. Der durchschnittliche Stand der Wasseroberfläche wird in diesem Modell durch die x-Achse dargestellt. 1 LE entspricht \( 10 \mathrm{~m} .(\mathrm{LE}= \) Längeneinheit)
a) Skizzieren Sie den Querschnitt der Landschaft
b) Bestimmen Sie die Breite und die Tiefe des Flusses.
c) Schiffe, die bis zu einer Höhe von \( 15 \mathrm{~m} \) aus dem Wasser ragen sollen dazu in der Lage sein, unter der Brücke durchzufahren. Berechnen Sie die minimale Fahrbahnlänge der Brücke.

Answer 1

a.

b. Nullstellen an den Ufern des Flusses x₁≈-1.421658082, x₂≈1.916618357. Breite des Flusses 33,38276439 m.

An der Stelle x=0 ist f(x)=1,875. der Fluss hat die Tiefe 18,75 m.

c. Wo ist die Brücke beschrieben?

Comments

Die Brücke soltle minimum 15 m über der Wasseroberfläche liegen.

f(x) = 15     nun die x-werte bestimmen.

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Die Brücke sollte Minimum 15 m über der Wasseroberfläche liegen.

Das ist richtig, aber die Frage lautet:

Berechnen Sie die minimale Fahrbahnlänge der Brücke.

Vermutlich soll man den Abstand zwischen den beiden Stellen x = -1.854101966 und x=3 bestimmen, an denen f(x)=1,5 ist.

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@Roland, ich denke das ist so gemeint, so um die 38,541 m , man die Zahlen

   x = -1.854101966 und x=3   nimmt.

Answer 2

b) Bestimmen Sie die Breite und die Tiefe des Flusses.

f(x) = - \( \frac{1}{8} \) x^3 +   \( \frac{3}{4} \)  x^2-1,875

f´(x) = - \( \frac{3}{8} \) x^2 +  \( \frac{3}{2} \)  x

f´´(x) = - \( \frac{3}{4} \) x +  \( \frac{3}{2} \)

f´(x) =0

- \( \frac{3}{8} \) x^2 +  \( \frac{3}{2} \)  x = 0

x₁ =  0   →  f(0)  = -1,875

x₂ = 4→  f(4)  = 2,125

Art des Extremum

f´´(0) =  \( \frac{3}{2} \) >0  → Minimum

f´´(4) = - \( \frac{3}{4} \) *4 +  \( \frac{3}{2} \) <0  → Maximum

Wendepunkt:

f´´(x) =0

-\( \frac{3}{4} \) x  =\( \frac{3}{2} \)

x= 2 →f(2 )= - \( \frac{1}{8} \) (2)^3 +  \( \frac{3}{4} \) *4-1,875= 0,125

Nullstellen:

- \( \frac{1}{8} \) x^3 +  \( \frac{3}{4} \)  x^2-1,875=0

Ergibt ganz krumme Werte. Benütze ein Näherungsverfahren.

Der Fluss hat eine Tiefe von ... m (→ Minimum)  LE beachten

c)...

mfG

Moliets