Hallo,
der Zentriwinkel \(\mu\) (Mittelpunktswinkel) über einem Kreisbogen liegt zwischen \(0^{\circ}\) und \(360^\circ\). Das Feld A nimmt \(30^{\circ}\) davon ein, d. h. \(\frac{30^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{12}\) des Vollwinkels.
Das ist eine binomialverteilte Zufallsgröße \(X\), die die Anzahl der Treffer des Feldes A angibt:
a) \(P(X=2)=\frac{1}{144}\)
b) \(P(X=1)=\begin{pmatrix}2\\1 \end{pmatrix}\cdot \frac{1}{12}\cdot \frac{11}{12}=\frac{11}{72}\)
c) \(P(X=0)=\left(\frac{11}{12}\right)^2=\frac{121}{144}\).
Falls du noch nichts von der Binomialverteilung gehört hast:
Bei der b) kann man das Ereignis "einmal A" auf zwei Wegen realisieren:
Erste Umdrehung kein A, aber bei der zweiten. (*)
Erste Umdrehung A, aber nicht bei der zweiten. (**)
Das bedeutet nach den Pfadregeln:$$\frac{11}{12}\cdot \frac{1}{12}+\frac{1}{12}\cdot \frac{11}{12}=\frac{11}{72}$$
