Aufgabe Selbstinverse 2×2 Matrizen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Es seien \( K \) ein Körper und \( a, b \in K \) fest gewählt. Entscheiden Sie, ob es \( x, y \in K \) gibt, sodass
$$ B:=\left(\begin{array}{ll} a & x \\ b & y \end{array}\right)^{2}=\mathbb{1}_{2} $$
gilt, und bestimmen Sie gegebenenfalls alle möglichen Wahlen für \( (x, y) \).

Ich brauche Hilfe. Vielen Dank!

Answer 1

\(\left(\begin{array}{ll} a & x \\ b & y \end{array}\right)^{2}\)

Rechne aus und setze gleich \(\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\). Löse dann die Gleichung.