Vorhersageintervall / Prognoseintervall Verständnisfrage

Question

Aufgabe:

Lieferungen von Chem, einem der größeren Lieferanten von FKL, erhalten Bewertungen, die in eine kontinuierliche Gleichverteilung im Bereich von 7 bis 15 fallen. Wie groß ist angesichts dieser Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung von Chem eine Bewertung erhält welche:

a) Über 12,7 liegt?

b) Zwischen 8,2 and 9,5 liegt?

Problem/Ansatz:

In der Lösung steht, dass man die Aufgabe auf unterschiedliche Varianten lösen kann. Zu Aufgabe a wird er Rechenweg so beschrieben:

12,7-7/15-7. Wenn Sie dies von 1 subtrahieren, sollten Sie eine Antwort von 0,288 erhalten.

bei b:

Die Wahrscheinlichkeit, kleiner als 8,2 zu sein, ist 8,2-7/15-7 und die Wahrscheinlichkeit, kleiner als 9,5 zu sein, ist 9,5-7/15-7. Subtrahiert man die erste Rechnung von der zweiten Rechnung, erhält man eine Antwort von 0,163.

Ich verstehe den Rechenweg nicht. Warum rechnet man das so? Wo kann ich dazu was nachlesen und welche alternativen Rechenwege gibt es?

Answer 1

Wie groß ist angesichts dieser Verteilung die Wahrscheinlichkeit, dass eine Lieferung von Chem eine Bewertung erhält welche:

Das ist der Flächeninhalt unter der Wahrscheinlichkeitsdichte in dem entsprechenden Bereich.

kontinuierliche Gleichverteilung im Bereich von 7 bis 15

15 - 7 = 8.

Die Wahrscheinlichkeitsdichte ist deshalb

        \(f(x)=\begin{cases}\frac{1}{8}&\text{falls }7\leq x\leq 15\\0&\text{sonst}\end{cases}\).

Die \(\frac{1}{8}\) kommen daher, dass der gesamte Flächeninhalt unter der Wahrscheinlichkeitsdichte den Wert 1 haen muss.

a) Über 12,7 liegt?

Dazu berechnet man den Flächeninhalt des Teiles des Rechteck, bei dem die x-Koordinate über 12,7 liegt.