Parabelgleichung aus 3 Punkten ermitteln

Question

Die Flugbahn einer Rakete verläuft durch die Punkte p1(2 / 7,2), p2( 3 / 10,2), p3( 4 / 12,8). Ermitteln Sie die Parabelgleichung f1.

Ich habe bereits die Punkte ins LGS eingesetzt und ausgerechnet, aber meine Ergebnisse (a= 20, b= 3, c= 1) sind falsch. Der Lehrer hat mir bereits die Lösung gegeben (f(x)= -0.2x^2 +4x), jedoch möchte er einen Rechenweg von mir und ich habe absolut keine Ahnung. Könnt ihr mir bitte helfen?

Comments

Wie sieht Dein LGS aus?

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Man könnte sich noch überlegen, ob bzw. in welchem seltenen Fall eine Rakete überhaupt parabelförmig fliegt. Das Problem ist u.a. der Eigenantrieb.

Wenn man "Rakete" als "Tennisball" liest, ist die Aufgabe weniger problematisch. Solange der Tennisball nicht im Weltraum ist, was bei einer Rakete ja vorkommen kann.

Was man an der Aufgabe auch lernt ist, dass eine Parabel mit drei Punkten definiert ist. Denn eine quadratische Gleichung hat die drei Koeffizienten a, b und c.

Answer 1

f(2) = 7.2 ---> 4·a + 2·b + c = 7.2
f(3) = 10.2 --> 9·a + 3·b + c = 10.2
f(4) = 12.8 --> 16·a + 4·b + c = 12.8

Löse das Gleichungssystem. Ich erhalte a = -0.2 ; b = 4 ; c = 0

Damit lautet die Funktion

f(x) = -0,2·x² + 4·x

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4·a + 2·b + c = 7.2
9·a + 3·b + c = 10.2
16·a + 4·b + c = 12.8

II - I ; III - II

5·a + b = 3
7·a + b = 2.6

II - I

2·a = -0.4 → a = -0.2

Weiter weißt du bestimmt alleine.