Wogegen konvergiert für k = 0, 1, 2, . . . P(Xn = k) mit n → ∞?

Question

Hallo, ich übe zur Zeit ein paar Stochastik Aufgaben für die Klausur. Bisher komme ich eigentlich gut klar. Nur bei dieser Aufgabe hänge ich komplett.

Gegeben seien Zufallsvariable X_n ∼ Bin(n, p/n) auf einem Wahrscheinlichkeitsraum
(Ω, A, P), wobei p > 0. Wogegen konvergiert für k = 0, 1, 2, . . . P(X_n = k) mit n → ∞?

Vielleicht seit ihr ja so nett und helft mir. Liebe Grüße Gustavo

Answer 1

Die Einzelwahrscheinlichkeiten konvergieren gegen Null.

Comments

Hallo, danke für deine Antwort. Könntest du mir vielleicht noch erklären, warum dies der Fall ist? Das ist für mich leider nicht ersichtlich, dass sie gegen 0 konvergiert

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Du weißt eventuell das du die Binomialverteilung über die Normalverteilung nähern darfst für große n und vor allem für n gegen unendlich.

Kennst du die Dichtefunktion der Normalverteilung

Und wie verändert sich dort die Dichte wenn. n und damit Sigma gegen unendlich geht?