Spur und Determinante aus gegebenen Eigenwerten

Question

Es sei \( A \in \mathbb{R}^{3 \times 3}. \) Ein Eigenwert von \(A\) sei \(λ_1=2+3i\) und ein anderer sei \(λ_2=3\) Bestimmen sie die Spur und Determinante von \(A\).

Nun handelt es sich um eine \(3 \times 3 \) Matrix, aber nur 2 Eigenwerte sind gegeben. Mein erster Gedanke war, dass einer der Eigenwerte vielleicht 2 mal vorkommt. Aber welcher? Das ändert die Ergebnisse. Die Spur könnte man aus der Diagonalen berechnen, aber wie verfahre ich mit der Determinante? Wie kann ich eine Determinante berechnen, wenn nichtmal die Hauptdiagonale vollständig ersichtlich ist?

Freundliche Grüße

Answer 1

hallo

zu einem  komplexen EW z gehört immer auch der konjugiert komplexe also hier 2-3i

Gruß lul

Comments

Als Ergänzung: Die Spur kann mit der Summe der Eigenwerte, die Determinante über das Produkt der Eigenwerte berechnet werden.