Damit wir nötigenfalls hier noch was diskutieren können.
Also nur mal zu a) die Skizze, die ich bereits im Kommentar geschrieben habe:
So viel Aufwand ist bei der Ersten wohl nicht nötig.
Aber die löst sich auf Papier viel einfacher als am Compi.
Multipliziere erst mal eine beliebige 4*4- Matrix
A mit Elementen azeile, spalte von 1-4 durchnummeriert mit
e2,3 : einer 4*4 -Matrix mit einer 1 an der Stelle: 2. Zeile, 3. Spalte.
Fast in jedem Resultat in der resultierenden Matrix steht dann 0.
Nun schaust du, welche Nr. das (oder die) Elemente ≠ 0 hat (haben). Sagen wir bm,n
und schreibst = bm,n * Em,n + allfällige weitere als Ergebnis.
Nun noch dieselben Matrizen in umgekehrter Reihenfolge, wenn du willst und es übersichtlich bleibt, gleich mit Pünktchen für beliebig grosse Matrizen.
Zu b)
Das Resultat könnte ev. bei der zweiten Aufgabe nützlich sein. Weiss aber ehrlich gesagt noch nicht wie, da ich a) nicht weiterverfolgt habe.
Bei b) sind gemäss Aufgabenstellung alle Matrizen A gesucht, die man von Links und von Rechts mit jeder beliebiegen nxn-Matrix multiplizieren kann, ohne, dass man die Resultate unterscheiden kann.
Da gehört sicher die Einheitsmatrix dazu. Ausserdem alle linearen Vielfachen der Einheitsmatrix.
Vermutlich auch die Matrix mit den Einsen in der andern Diagonalen und deren Vielfache. Noch mehr?