Bei a) musst du zwei Dinge zeigen
Für alle x.y∈ℂ^3 gilt f(x+y)=f(x)+f(y) und
für alle x∈ℂ^3 und λ∈ℂ gilt f(λx) = λf(x).
Dazu musst du überlegen: Wie sehen die x,y aus ?
So: x=(x1,x2,x3) und y=(y1,y2,y3) mit Komponenten aus ℂ.
und x+y ist dann (x1+y1 , x2+y2, x3+y3).
Und f(x+y) bekommst du, wenn du bei der gegebenen Definition
für z1 = x1+y1 und für z2=x2+y2 ... einsetzt und
f(x) indem du eben nur x1 für z1 und ..... einsetzt.
Und damit musst du versuchen zu zeigen, dass f(x+y)=f(x)+f(y)
auch wirklich stimmt. etc.