Sinusfunktion und Kosinusfunktion schliessen ein Flächenstück F ein.

Question

Die beiden graphen 0< x < 2pi schließen ein Flaechenstück F ein. Schreibe ein Integral hin das den inhalt dieses Flaechenstücks angibt.
İch komme hier nicht weiter, ich bitte um hilfe.

ich  habe sin und cos gleichgesetzt, was nun?

Comments

Rechnen braucht man bei der Aufgabe aber nicht

Answer 1

Ich würde das Integral wie folgt formulieren: Durch die Betragsstriche kann ich hier direkt über alle Nullstellen hinweg integrieren.

∫ (0 bis 2pi) (| sin(x) - cos(x) |)

Dieses Integral besteht aus 2 kongruenten Flächen. Daher brauche ich den erhaltenen Wert nur durch 2 teilen um eine dieser Flächen zu berechnen.

Comments

1/2 * ∫ (0 bis 2pi) (| sin(x) - cos(x) |) = 2·√2

---

Es gibt eine weitere Aufgabe : bei welchem x hat die strecke zwischen den beiden Kurvenpunkten mit diesem x die größte länge?

Es geht dabei nur um die strecken die in dem flächeninhalt F liegen.
Bei der aufgabe muss man denke ich

 cos und sin gleichsetzen. Jedoch bn ich mir nicht sicher, ich

Verstehe nicht was mit strecke gemeint ist,
haben sie eine idee? Danke :)

---

Ich denke es ist geneint wann sin(x) - cos(x) maximal wird. Die Bedingung ist das die Ableitung Null wird.

d(x) = SIN(x) - COS(x)

d'(x) = COS(x) + SIN(x) = 0
SIN(X) = -COS(x)
TAN(x) = -1
x = 3/4·pi

Das liegt also symmetrisch zwischen den Schnittpunkten, wie man es auch erwarten würde.

---

Wie kommen sie auf x= 3/4*pi ?

---

TAN(x) = -1
x = ARCTAN(-1) = 3/4*pi

Ich denke ja mal ihr dürft eventuell einen TR dafür benutzen oder?

Answer 2

Wenn du die Fläche des vollständig eingeschlossenen Flächenstück brauchst, musst du die Funktionen gleichsetzen, um die Integrationsgrenzen zu berechnen:

sin x = cos x |: cos x

tan x = 1         |arctan

x= arctan(1)

x1 = π/4, x2 = 5π/4

Fläche F = _π/4 ∫^5π/4 (sin(x) -cos(x) dx.