die frage ist : für welche λ∈ℝ ist A(λ)x=b lösbar?

Question

hallo

ich brauche hilfe!

Problem/Ansatz:

A(λ)=

1-λ	1
1	1-λ

∈ℝ^2,2

und b=

2

2

die frage ist : für welche λ∈ℝ ist A(λ)x=b lösbar ?
danke im voraus:)

Answer 1

Schreibe doch einfach mal ganz klassisch auf:

(1-λ)x +y = 2

x +(1-λ)y = 2

Aus der erste Gleichung folgt durch Umstellen  y=2-(1-λ)x  Einsetzen in die zweite Gleichung liefert

x +(1-λ)(2-(1-λ)x )= 2

x +2(1-λ)-(1-λ)²x = 2

(1-(1-λ)²)x =2-2(1-λ)

(2λ-λ²)x =2λ

λ(2-λ)x =2λ

Unterscheide jetzt die Fälle

λ=0,

λ=2 und

λ ist irgendwas anderes.

Comments

warum haben Sie lambda gleich 0 und 2 entschieden ?

und noch ein frage : für lambda gleich 0 und 2 ist also A(lambda)x=b lösbar?

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Du kannst λ(2-λ)x =2λ nicht einfach nach x umstellen, indem du durch λ(2-λ) teilst.

Division ist nicht erlaubt, wenn man durch 0 teilt, In den beiden von mir hervorgehobenen Fällen wäre λ(2-λ) gleich 0.

Deshalb darf man dann nicht durch λ(2-λ) teilen.

Aber wenn z.B. λ=0 ist, darf man natürlich direkt für λ 0 einsetzen (ohne dann zu dividieren).