Bestimmen Sie dazu zunächst die n -te Ableitung von f .

Question

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3. Aufgabe Berechnen Sie für \( f(x)=\sqrt{2+x} \) die Taylorpolynome 2 . und 4 . Grades mit Entwicklungspunkt \( x_{0}=0 . \) Bestimmen Sie dazu zunächst die \( n \) -te Ableitung von \( f \). Schätzen Sie den Approximationsfehler des Taylorpolynom 2. Grades für \( |x|<\frac{1}{2} \) ab.

kann mir bitte jemand weiterhelfen

schönen Abend noch

Answer 1

Die n-te Ableitung lautet

$$ f^{(n)}(x) = \prod_{k=0}^{n-1} \left( \frac{1}{2}-k \right) \left(  2+x \right)^{ \frac{1}{2}-n } $$