Für welche reellen Zahlen p hat der Graph von f keine Schnittpunkte mit der x-Achse?

Question

Aufgabe:

Für welche reellen Zahlen p hat der Graph von f keine Schnittpunkte mit der x-Achse?

f(x)=px²+2x−1

Problem/Ansatz:

Stimmt dies, das man zuerst die Diskriminante berechnen muss:

D = p² -4ac

D = p² - 4 x 2 x(-1)

D= p² + 8

Aber wie kann ich nun weiter den Schnittpunkt ermitteln?

Wenn ich es mit 0 Gleichsetzte wir es zu p² = -8, aber da kann ich die Wurzel nicht ziehen.

Ausklammer geht auch nicht, wie gehe ich da weiter vor?

Besten Dank für jede Hilfe!

Answer 1

Stimmt dies, das man zuerst die Diskriminante berechnen muss:

Ja.

D = p² -4ac

Das ist nicht die Diskriminante.

Die Diskriminante von

        \(ax^2 + bx + c\)

ist \(b^2 - 4ac\).

Aber wie kann ich nun weiter den Schnittpunkt ermitteln?

Du brauchst den Schnittpunkt nicht zu ermitteln.

Wenn ich es mit 0 Gleichsetzte

So geht's. Aber natürlich mit der richtigen Diskriminante.

Answer 2

Text erkannt:

"Für welche reellen Zahlen \( p \) hat der Graph von \( f \) keine Schnittpunkte mit der \( x \) -Achse?
\( f_{p}(x)=p \cdot x^{2}+2 x-1 \)
\( f_{p}(x)=0 \)
\( p \cdot x^{2}+2 x=1 \mid: p \)
\( x^{2}+\frac{2}{p} \cdot x=\frac{1}{p} \)
\( \left(x+\frac{1}{p}\right)^{2}=\frac{1}{p}+\left(\frac{1}{p}\right)^{2}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p^{2}}=\frac{p+1}{p^{2}} \)
\( x_{1}=-\frac{1}{p}+\frac{1}{p} \cdot \sqrt{p+1} \)
\( x_{2}=-\frac{1}{p}-\frac{1}{p} \cdot \sqrt{p+1} \)
\( \sqrt{p+1}<0 \)
\( p+1<0 \)
\( p<-1 \)
\( \mathrm{mfG} \)
Moliets

Answer 3

Diskriminante kleiner Null setzen:

4-4*p*(-1)<0

4+4p<0

4p<-4

p<-1  -> p ∈ ]-oo; -1[

Comments

Jetzt sehe ich es, danke dir!

Answer 4

Hallo

kannst du dein f(x) noch mal überprüfen?

Dann f(x)=0 da kommt nicht deine Diskriminante raus. deine Diskriminante passt zu f(x)=x^2±2px-8, was du mit D = p2 - 4 x 2 x(-1) versteh ich nicht in der D. kommt kein x vor.

Wenn die Diskriminante wirklich p^2+8 wäre  also immer positiv , gäbe es kein p  das die Bedingung : kein Schnittpunkt  erfüllt.

Gruß lul