Wie zeigt man, dass alle stetigen Funktionen g : [0, 1] → [0, 1] mit g(0) = 0 und g(1) = 1 surjektiv sind

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen, dass alle stetigen Funktionen g : [0, 1] → [0, 1] mit g(0) = 0 und g(1) = 1 surjektiv sind.

Answer 1

Es ist die Behauptung des Zwischenwersatzes!
Sei y aus dem Intervall [0,1]=[g(0),g(1)]. dann gibt es ein c aus [0,1] mit g(c)=y.

Answer 2

Das ist doch genau die Aussage des Zwischenwertsatzes.