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Aufgabe:

Die Freiwurflinie eines Basketballfelds hat eine waagrechte Entfernung von 4,191m vom Korb. Der Korb ist in einer Höhe von 3,05 m montiert. Die Flugbahn des Balls kann durch eine quadratische Funktion h(x) beschrieben werden. Der Ball wird aus 2 m Höhe geworfen und fällt mit einem Einfallswinkel von 32° genau durch die Mitte des Korbs. (siehe Abbildung)
a) Berechne die Funktionsgleichung h(x).
b) Bestimme den Abwurfwinkel des Balls


Problem/Ansatz:

Brauche die lösung

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Die Abbildung fehlt bei mir.

Die Abbildung fehlt bei mir.

Bitteschön:

blob.png

Der blaue WInkel sind die \(32°\)

2 Antworten

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Ich gehe mal von einem Wurf von links nach

rechts aus. Wenn die linke Kante des Balles beim

Abwurf im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt,

geht die Wurfparabel durch (0;0) und K(4,191; 1,05)

und hat in K den Steigungswinkel -32°, also

mit f(x) = ax^2 + bx + c folgt

f(0)=0 und f(4,191)=1,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249

==> c=0 und 17,56a + 4,191b=1,05 und 8,382a+b=-0,6249

==>  f(x)=-0,2053x^2 + 1,0961x

Also f ' (0) = 1,0961 ==>  Abwurfwinkel=arctan(1,0961)=47,6°

Avatar von 289 k 🚀

Hallo mathef,
nicht
f(0)=0 und f(4,191)=1,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249
sondern
f(0)=0 und f(4,191)=3,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249

f(0)=0 und f(4,191)=3,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249

Arbeite an deiner Lesekompetenz.
Im Text steht nicht, dass der Ball vom Fußboden aus geworfen wird. Man kann durchaus f(0)=0 setzen, aber dann ist f(4,191)=1,05.

Wenn du unbedingt auf f(4,191)=3,05 bestehst, dann musst du f(0)=2 setzen (dann liegt das Koordinatensystem anders).

Ich sagte doch. "Wenn die linke Kante des Balles beim

Abwurf im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt,"

Das Koordinatensystem so hinzulegen

schien mir die Sache zu vereinfachen.

Wenn die linke Kante des Balles beim
Abwurf im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt,
geht die Wurfparabel durch (0;0) und K(4,191; 1,05)
Das du das Koordinatensystem anders angelegt
hatte ich nicht gesehen.

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a) Berechne die Funktionsgleichung h(x).
b) Bestimme den Abwurfwinkel des Balls

Ich gehe einmal von Werners Skizze aus

h ( x ) = a*x^2 + b*x + c
h´ ( x ) = 2ax+ b

h ( 0 ) = 2
h ( 4.91 ) = 3.05
h ´ ( 4.91 ) = - tan ( 32 )

h ( x ) = - 0.1708247021*x^2 + 1.052598574*x + 2

h ´( 0 ) = 46.47 °

Bitte nachrechnen.

Avatar von 123 k 🚀
h ´ ( 4.91 ) = - tan ( 32 )

Nein. Wenn du auf die Einheit "°" verzichtest, müsste man 32 als Winkel im Bogenmaß interpretieren.


h ´( 0 ) = 46.47 °

Nein. Die Ableitung einer Funktion ist kein Winkel in Grad.

Versuche doch mal, nur solche Fragen zu beantworten, bei denen du fachlich sattelfest bist.

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