Logarithmus Schularbeit Nummer HTL

Question

Aufgabe: Wie löst man das mit einem Logarithmus 3^2x = 4^x+1 ?

Problem/Ansatz:

Ich bin noch nicht weit gekommen, hier mein Weg:

2 x log(3) = x + 1 log(4)      2x auf die andere Seite bringen mit /2x ?

log(3) = \( \frac{x + 1}{2 x} \)  log(4)  dann Log auf eine Seite bringen??

\( \frac{log 3}{log 4} \) =  \( \frac{x + 1}{2 x} \)
0,79 = \( \frac{x + 1}{2 x} \)

Ich bin mir sicher mein Weg ist falsch, deshalb brauche ich Hilfe :)

Answer 1

Forme um mit Hilfe der Potenzgesetze zu

9^x=4·4^x

(9/4)^x=4

x·ln(9/4)=ln(4)

x=ln(4)/ln(9/4)

jetzt TR.

Comments

Sieht so aus, als hätten wir zum Schluss dasselbe, wenn "ln" gemeint war. Sollten die Potenzgesetze schon bekannt sein, ist deine Version einfacher.

---

Wie 3^2x zu 9^x wird ist mir klar, mit 3*3 oder? weil 3² ist ja das selbe wie 3*3.

aber wie kommt man auf 4*4^x ? Wie wird das 4^x+1  zu 4*4^x ?

---

4^x+1=4^x·4¹=4·4^x.

---

ok danke, krass, auf sowas muss man mal kommen bei der Schularbeit :)

Answer 2

(2 x) * log(3) = (x + 1) * log(4)

Ziel muss sein, dass x auf einer Seite der Gleichung steht und auf der andern Seite kein x mehr.

Somit erst mal die Klammern bearbeiten.

x * 2* log(3) = x*log(4) + 1 * log(4)

x * 2* log(3) - x*log(4) = 1 * log(4)

x ausklammern

x ( 2* log(3) - log(4) )= log(4) | Nun noch durch die grosse Klammer links dividieren

x = log(4) /( 2* log(3) - log(4) )

Ohne Gewähr. Ich weiss auch nicht, ob ihr das als Bruch so stehen lassen sollt.

Answer 3

Hallo,

Das sieht doch gar nicht schlecht aus. Ich rechne mal mit deinem Ansatz weiter.
\( \frac{\log 3}{\log 4} = \frac{x + 1}{2 x} \)

\( 2x\cdot\frac{\log 3}{\log 4}  =   {x + 1} \)

\( 2x\cdot\frac{\log 3}{\log 4} -x  =  1\)

\( x(2\cdot\frac{\log 3}{\log 4} -1)  =  1\)

\( x=1/(2\cdot\frac{\log 3}{\log 4} -1)  \)

\(x\approx 1.709511291351454776976190262174\)

 :-)

PS:

Die beiden anderen Antworten liefern die gleiche Lösung. Es gibt halt viele Wege.