Berechne die Funktionsgleichung Schularbeit

Question

Aufgabe:

Die Freiwurflinie eines Basketballfelds hat eine waagrechte Entfernung von 4,191m vom Korb. Der Korb ist in einer Höhe von 3,05 m montiert. Die Flugbahn des Balls kann durch eine quadratische Funktion h(x) beschrieben werden. Der Ball wird aus 2 m Höhe geworfen und fällt mit einem Einfallswinkel von 32° genau durch die Mitte des Korbs. (siehe Abbildung)
a) Berechne die Funktionsgleichung h(x).
b) Bestimme den Abwurfwinkel des Balls

Problem/Ansatz:

Brauche die lösung

Comments

Die Abbildung fehlt bei mir.

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Die Abbildung fehlt bei mir.

Bitteschön:

Der blaue WInkel sind die \(32°\)

Answer 1

Ich gehe mal von einem Wurf von links nach

rechts aus. Wenn die linke Kante des Balles beim

Abwurf im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt,

geht die Wurfparabel durch (0;0) und K(4,191; 1,05)

und hat in K den Steigungswinkel -32°, also

mit f(x) = ax^2 + bx + c folgt

f(0)=0 und f(4,191)=1,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249

==> c=0 und 17,56a + 4,191b=1,05 und 8,382a+b=-0,6249

==>  f(x)=-0,2053x^2 + 1,0961x

Also f ' (0) = 1,0961 ==>  Abwurfwinkel=arctan(1,0961)=47,6°

Comments

Hallo mathef,
nicht
f(0)=0 und f(4,191)=1,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249
sondern
f(0)=0 und f(4,191)=3,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249

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f(0)=0 und f(4,191)=3,05 und f'(4,191)=tan(-32°)=-0,6249

Arbeite an deiner Lesekompetenz.
Im Text steht nicht, dass der Ball vom Fußboden aus geworfen wird. Man kann durchaus f(0)=0 setzen, aber dann ist f(4,191)=1,05.

Wenn du unbedingt auf f(4,191)=3,05 bestehst, dann musst du f(0)=2 setzen (dann liegt das Koordinatensystem anders).

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Ich sagte doch. "Wenn die linke Kante des Balles beim

Abwurf im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt,"

Das Koordinatensystem so hinzulegen

schien mir die Sache zu vereinfachen.

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Wenn die linke Kante des Balles beim
Abwurf im Nullpunkt des Koordinatensystems liegt,
geht die Wurfparabel durch (0;0) und K(4,191; 1,05)
Das du das Koordinatensystem anders angelegt
hatte ich nicht gesehen.

Answer 2

a) Berechne die Funktionsgleichung h(x).
b) Bestimme den Abwurfwinkel des Balls

Ich gehe einmal von Werners Skizze aus

h ( x ) = a*x^2 + b*x + c
h´ ( x ) = 2ax+ b

h ( 0 ) = 2
h ( 4.91 ) = 3.05
h ´ ( 4.91 ) = - tan ( 32 )

h ( x ) = - 0.1708247021*x^2 + 1.052598574*x + 2

h ´( 0 ) = 46.47 °

Bitte nachrechnen.

Comments

h ´ ( 4.91 ) = - tan ( 32 )

Nein. Wenn du auf die Einheit "°" verzichtest, müsste man 32 als Winkel im Bogenmaß interpretieren.

h ´( 0 ) = 46.47 °

Nein. Die Ableitung einer Funktion ist kein Winkel in Grad.

Versuche doch mal, nur solche Fragen zu beantworten, bei denen du fachlich sattelfest bist.