Exponentialgleichung mit Logarithmus lösen

Question

Aufgabe: Logarithmus Rechnung

13-4*0,2^x-4=9

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Lösungen deshalb muss ich hier nachfragen ob dieser Rechenweg von mir stimmt.

13-4*0,2^x-4=9

9*0,2^x *0,2^-4 =9

9*0,2^x = \( \frac{9}{0,2^-4} \)

9= \( \frac{0,0144}{0,2^x} \) dann mal 0,0144 um es wieder rüber zu bringen

0,1296=0,2^x

^{log(0,1296)=x*log(0,2)  log auf eine Seite bringen}

^{\( \frac{log 0,1296}{0,2} \)  = x}

^{x = 1,27}

^{bitte korrigiert mich falls es nicht stimmt}

^LG

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Logarithmus Rechnung komme nicht auf die Lösung

Stichworte: logarithmus

Aufgabe: Logarithmieren

13 - 2^x-4 = 9

Problem/Ansatz:

Ich komme nicht auf die Lösung

13 - 2^x-4 = 9

-2^x-4 = -4

x-4 log -2 = log(-4)

x-4 = \( \frac{log -4}{log -2} \)

x-4 = error am tr hab andere methoden auch schon versucht doch ich komm nicht drauf

Answer 1

13 - 4*0,2^x-4 = 9

Da ist doch sofort ersichtlich, dass

0,2^x-4 = 1  sein muss !

Weiter:  eine Potenz einer (positiven) Zahl kann nur den Wert 1  erhalten, wenn der Exponent gleich 0 ist.

Demzufolge:

x-4 = 0

also x = 4 .

Fertig.

Dein erster Fehler war ein Verstoß gegen die Regel  "Punkt vor Strich". Allerdings hättest du dabei noch das Riesenglück gehabt, dass sich durch diesen Fehler nicht einmal die Lösungsmenge der Gleichung verändert hat. Suche also den zweiten (und weitere ?) Fehler bitte selber ...

Comments

Ich kann meine Frage nicht mehr Bearbeiten, deshalb schreibe ich es hier rein was ich bis jetzt rausbekommen habe.

Ich bin sehr Lost in Mathe und kenn mich halt wirklich sehr wenig aus, habt Geduld mit mir :D

13-4*0,2^x-4 = 9

-4*0,2^x-4 = -4

-4*0,2^x*0,2^-4 = -4

-4*0,2^x = 4,0064

0,2^x = 4,0064

x log0,2 = log 4,0064

x = \( \frac{log4,0064}{0,2} \)

x=-1,99

ich schätze mal es stimmt wieder nicht aber ich brauche den richtigen Rechenweg

---

13-4*0,2^x-4 = 9

-4*0,2^x-4 = -4          OK

-4*0,2^x*0,2^-4 = -4

Es ist nicht sinnvoll, die Potenz  0.2^x-4  zu zerlegen !!

Dividiere doch stattdessen beidseitig durch (-4)  !

Aber gehen wir trotzdem mal deinen Weg weiter ...

-4*0,2^x = 4,0064

Falsch. Hier hast du auf der linken Seite durch 0.2^-4  dividiert, aber rechts den Wert 0.0064 = 0.2⁴  addiert !  Das kann nicht gut gehen ...

0,2^x = 4,0064

Wohin ist denn jetzt der Faktor -4 der linken Seite verschwunden ?

x log0,2 = log 4,0064

(das wäre ausnahmsweise wieder ein richtiger Schritt)

x = \( \frac{log4,0064}{0,2} \)

Hier dividierst du durch  0.2  anstatt durch  log (0.2)  !

x=-1,99

... und dieses Ergebnis ist mir nochmals ein Rätsel ...

Answer 2

4*0,2^(x-4)= 4

0,2^(x-4)= 1 = 0,2^0

x-4 = 0

x= 4 (Exponentenvergleich genügt)

Answer 3

Hallo,

versuche es mal auf diesem Weg:

\(13-2^{x-4}=9\quad |-13\\ -2^{x-4}=-4\quad |\cdot (-1)\\ 2^{x-4}=4\quad |\cdot 2^4\\ 2^4\cdot 2^{x-4}=64\\ 2^x=64\\x=6\)

Gruß, Silvia

Answer 4

-2^(x-4) = -4
2 ^(x-4) = 4  | ln
( x - 4 ) * ln(2) = ln(4)
x - 4 = ln(4) / ln(2)
x =  ln(4) / ln(2) + 4
x = 6

13 - 2^(x-4) = 9
13 - 2 ^2 = 9
9 = 9