eure Lehrer machen das meistens ziemlich chaotisch. Es kommt nicht auf die Primzahlzerlegung an; es kommt darauf an, dass im Exponenten nur x steht und nicht 4 711 x + 123 . Bei uns ist diese Normalform sogar fegeben.
2 * 2 ^ x + 4 * 2 ^ x = 2/3 * 3 ^ x | : 2 ( 1 )
auch Gleichungen sind zu kürzen; bei mir würd's ja Strafpunkte hageln ohne Ende.
3 ^ x = 9 * 2 ^ x | : 2 ^ x ( 2 )
Damit, dass im Exponenten nur x steht, erreichst du, dass du alle Basen zusammen fassen kannst:
( 3/2 ) ^ x = 9 | log ( 3a )
Und vor allem: Nicht eher logaritmieren, als du es motivieren kannst.
x = log ( 9 ) / log ( 3/2 ) ( 3b )
= 2 log ( 3 ) / log ( 3/2 ) ( 3c )
( 3c ) ist noch mein Zugeständnis an alle Fans von Primzahlzerlegungen.