Integral lösen 1/(4x^2+1)

Question

Wie kann man dieses Integral lösen. ich hatte den Ansatz mit einer Substitutuion das wäre aber nur sinnvoll wenn die 4 ausgeklammert wäre. Hat jemand eine Idee ?:)

Comments

Würde das nicht auch mit Partieller Integration gehen?

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Ich wüsste nicht, mit welchen beiden Faktoren man da ansetzen sollte.

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stimmt sorry :D

Answer 1

∫ 1 / (4x² + 1) dx

substituiere z = 2x  →  dz/dx = 2 → dx = dz/2

In Integral einsetzen:

∫ 1/ (z² + 1) * dz/2  = 1/2 * ∫ 1/(z² + 1)  dz = 1/2 arctan(z)  + C

Substitution rückgängig machen:

 =  1/2 arctan(2x) + C

weil   z ↦ arctan(z) eine Stammfunktion von  z ↦ 1 / (z² + 1)  ist. 

(Findet man in jeder Formelsammlung)

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Hier  findest du einen Online-Rechner für Integrale, der auch Rechenwege angibt.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hi,

substituiere a=2x

da/dx=2

dx=da/2

4x²=(2x)²

∫ 1/(a²+1) /2

=0,5*∫ 1/(a²+1)

.....

Comments

Bei den Integralen solltest du jeweils noch ... da ergänzen.

Answer 3

Integral lösen 1/(4x²+1)

Comments

Kommt auch noch etwas Neues? :-)

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das hab ich von Dir, Du bist auch nicht anders .... :-)

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Ein Beispiel wäre nicht übel. Bei dir könnte ich jede Menge finden :-)

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Ich bei Dir noch mehr :-)

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Und von was träumst du heute Nacht? :-)