Aufgabe:
Für stetige Funktionen a,b: I → ℝ, I ⊂ ℝ ein Intervall, ist das Bernoullische Anfangswert durch
\(y'(t) = a(t)y(t) + b(t)(y(t))^p, y(t_0)=y_0 \gt 0, t_0 \in I, p \neq 0,1 \)
gegeben.
Zeigen Sie, dass das Anfangswertproblem in einer Umgebung I_0 von t_0 genau eine Lösung bestizt.
Hinweis: Durch die Substitution x = y^{1-p} p wird das Anfangswertproblem linear. Die Rücktransforma- ¨
tion y = \(y = x^{\frac{1}{1-p}} \) liefert dann die gesuchte Lösung.
