Problem beim Lösen einer Bruchtermgleichung: 1 + (x-1)/3 - 3/x = (2x-1)/6

Question

\( 1+\frac{x-1}{3}-\frac{3}{x}=\frac{2 x-1}{6} \)

Bei dieser Bruchtermgleichung komme ich auch nach mehreren Versuchen nicht auf die richtige Lösung.

Kann mir jemand diese Rechnung erklären?

Answer 1

 

1 + (x-1)/3 - 3/x = (2x-1)/6

wir bringen alles auf den gemeinsamen Nenner 6x:

6x/(6x) + 2*x*(x-1)/(6x) - 3*6/(6x) = (2x-1)*x/(6x)

 

Wir multiplizieren beide Seiten mit 6x

6x + 2x(x-1) - 18 = x(2x-1)

6x + 2x² - 2x - 18 = 2x² - x | -2x²

4x - 18 = -x

5x = 18

x = 18/5 = 3,6

 

Probe:

1 + 2,6/3 - 3/3,6 - 6,2/6 =

21,6/21,6 + 18,72/21,6 - 18/21,6 - 22,32/21,6 = 0/21,6 = 0

 

Besten Gruß 

Comments

danke, hab den fehler jetzt schon gesehen :)

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Gern geschehen!

Habe auch einige Zeit gebraucht, um es endlich hinzubekommen :-)

Answer 2

Bestimme zunächst den Hauptnenner HN, notfalls einfach dadurch, dass du alle beteiligten Nenner miteinander multiplizierst:

HN = 3 * x * 6 = 18 x

Erweitere dann in$$1+\frac { x-1 }{ 3 } -\frac { 3 }{ x } =\frac { 2x-1 }{ 6 }$$jeden Summanden so, dass er den Hauptnenner als Nenner hat:$$\Leftrightarrow \frac { 18x }{ 18x } +\frac { 6x(x-1) }{ 18x } -\frac { 18*3 }{ 18x } =\frac { 3x(2x-1) }{ 18x }$$Wenn alle Brüche die gleichen Nenner haben, braucht man nur noch die Zähler zu betrachten:$$\Leftrightarrow 18x+6{ x }^{ 2 }-6x-54=6{ x }^{ 2 }-3x$$$$\Leftrightarrow 15x-54=0$$$$\Leftrightarrow 15x=54$$$$\Leftrightarrow x=\frac { 54 }{ 15 } =\frac { 18 }{ 5 } =3,6$$