2 Nullstellen finden? Hilfe

Question

Aufgabe:

f(t) = 24-18e^-0,2t 6e^0,2t

Problem

2 Nullstellen finden?

0 = 24 - 18e^-0,2t -6e^0,2t
- 24 =  -6 (3/e^0,2t + e^0,2t)
4 = 3/e^0,2t + e^0,2t

3 + e^0,4t
------------- = 4  | × e^0,2t
e^0,2t

4e^0,2t = 3+e^0,4t

4e^0,2t - e^0,4t = 3
e^0,2t ( 4 - e^0,2t) = 3

4 - e^0,2t = 3 e^-0,2t

4 - e^0,2t =  e^-0,2t
---- ----------
3      3

???

Comments

Richtige Funktion

f(t) = 24-18e^(-0,2t) - 6e^0,2t

Answer 1

Hallo

setze e0,2t=x , x≠0

dann hast du die einfache quadratische  24-18/x-6x=0 multipliziert mit x da x≠0 dann auflösen. das Ergebnis dann ln um 0,2t zu finden

Gruß lul

Comments

Leider benötige ich immer etwas länger, es in eine ansprechende Form zu bringen, doch die Idee hatte ich auch.

Liebe Grüße, Hogar

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Besten Dank!

Habe alles hinbekommen!

Answer 2

$$f(t) = 24-18e^{-0,2t}- 6e^{0,2t}=0$$$$e^{0,2t}=x$$$$x+3/x-4=0$$$$x^2-4x+3= 0$$$$x_1=2+  \sqrt{4-3} = 3$$$$x_2=2- \sqrt{4-3} = 1$$$$0,2t_1= ln (3)$$$$t_1= 5* ln (3)$$$$0,2t_2= ln(1)=0$$$$t_2= 0$$

Comments

Ja, vielen Dank!

Ich habe die Lösung ;)

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Stimmt sie denn mit meiner überein?