Aufgabe:
Ist \( I=(a, b) \) ein echtes Intervall, \( f: I \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar mit stetiger Ableitung und gilt für ein \( x_{0} \in(a, b) \) \(f^{\prime}\left(x_{0}\right) \neq 0\) so ist \( f \) in einer Umgebung von \( x_{0} \) invertierbar, d.h., es existiert ein offenes Intervall \( U \) mit \( x_{0} \in U \subset I \) derart, dass \( \left.f\right|_{U}: U \rightarrow f(U) \) invertierbar ist.
Problem/Ansatz:
Könnte mir bitte jemand helfen, wie ich dieses Satz beweisen kann?
Vielen Dank im Voraus!
