Bestimmen Sie alle Zahlen a, b für die die Funktion differenzierbar ist

Question

Bestimmen Sie alle Zahlen \( a, b \in \mathbb{R}, a>0, \) für welche die Funktion
$$ f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}, f(x):=\left\{\begin{array}{ll} \sqrt{a x} & \text { für } 0<x<a \\ a x^{2}+b & \text { für } a \leq x<\infty \end{array}\right. $$
differenzierbar ist.

Comments

Ähm und du erwartest jetzt von uns, dass wir dir das alles abschreibfertig vorrechnen oder was ist jetzt dein plan?

Answer 1

wenn es diffb. ist muss es auch stetig sein ==>   b=a-a^3

Beide Terme ableiten und an der Stelle a Gleichsetzen gibt

a / ( 2√(a*a)) = 2a*a ==>    a=0  oder a=1/2   (wegen a>0 keine 3. Lösung)