Ableitungsregeln Aufgabe T(t)= -0,192t² + 11,52t + 27,2

Question

Aufgabe:

Ein Herr wird zum backen vorgeheizt, bis er eine vorgesehene an Temperatur erreicht hat Punkt die Temperatur im Herd (in C°) In Anhängigkeit Von der Zeit t ( in Minuten ) soll für 0 ≤ t ≤ 30 Durch die Funktion T mit T(t)=-0,192t² + 11,52t + 27,2 beschrieben werden.

a)Berechnen sie die Ableitungsfunktion T‘. Welches Vorzeichen haben ihre Werte im angegebenen Definitionsbereich?

b) Wie ist der Verlauf der Ableitungsfunktion? Welche Bedeutung har dies im Kontext?

c) Interpretieren Sie die Aussagen T(5)=80 und T'(10)≈7,7

Problem/Ansatz:

Ich hab die Aufgabe nicht verstanden, nach mehrmaligem Lesen

Weshalb ich mich über Antworten freuen würde.

Answer 1

a)Berechnen sie die Ableitungsfunktion T‘. Welches Vorzeichen haben ihre Werte im angegebenen Definitionsbereich?
Ableitungsfunktion: T '(t)=-0,384t+11,52
Die Werte sind von 0 bis 30 positiv.

b) Wie ist der Verlauf der Ableitungsfunktion? Welche Bedeutung har dies im Kontext?

Die Werte steigen von 0 bis 30 an, das bedeutet, der Herd wird in der ersten halben Stunde wärmer.

c) Interpretieren Sie die Aussagen T(5)=80 und T'(10)≈7,7

Nach 5 Minuten hat der Herd eine Temperatur von 80°.

Nach 10 Minuten steigt die Temperatur um 7,7° pro Minute.

Answer 2

$$T(t)= -0,192t^2 + 11,52t + 27,2 $$

Die Temperatur T ist eine Funktion der Zeit t ( in Minuten )

a)

$$T'(t)=-2*0,192 t +11,52$$

$$T'(t)=-0,384 t +11,52$$

$$-0,384 t_1 +11,52=0$$

$$t_1= 11,52/0,384=30$$

$$T''(t)=-0,384$$

$$0 ≤ t ≤ 30$$ Die Ableitungsfunktion gibt an, um wieviel Grad-Celsius die Temperatur pro Minute zur angegebenen Zeit steigt.

Am Anfang zum Zeitpunkt 0 sind es

+11,52°C /min, diese Zunahme der Temperatur wird aber immer kleiner, bis sie nach 30 Minuten Null beträgt.

Das Vorzeichen der Ableitungsfunktion ist im angegebenen Zeitraum also immer positiv.

b)

Wie gesagt, die Ableitungsfunktion fällt, bis Null im angegebenen Zeitraum, das bedeutet, dass die Temperatur nach 30 Minuten nicht mehr gesteigert werden kann.

c)

$$T(5)= -0,192*5^2 + 11,52*5 + 27,2 ≈ 80°C$$

Bedeutet, dass die Temperatur im Backofen nach 5 Minuten 80°C beträgt

$$T'(10)=-0,384 *10 +11,52=7,68≈7,7 °C/min$$

Bedeutet, dass die Temperatur nach 10 Minuten noch um 7,7 °C/min steigt