Aus einer Urne mit vier roten, zwei blauen und drei grünen Kugeln wird viermal mit Zurücklegen gezogen.

Question

Hallo Leute,

ich komme gerade bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Aus einer Urne mit vier roten, zwei blauen und drei grünen Kugeln wird viermal mit Zurücklegen gezogen. Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X an.

Mein Ansatz:

P(rot)= 4/9

P(andere)= 5/9

Berechnung für 0 rote Kugeln: 5/9*5/9*5/9*5/9=625/6561=0.095

Berechnung für eine, zwei, drei und vier rote Kugeln erfolgt genauso mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.

Problem:

Die Ergebnisse ergeben bei mir keinen Sinn, da ich, wenn ich die fünf Wahrscheinlichkeiten addiere, nicht auf die Summe 1 komme.

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe.

LG Marco

Comments

Hast du die Reihenfolge berücksichtigt?

P(X=1rote) = (4über1)*(4/9)^1*(5/9)^3

Rest geht analog.

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Wie meinen Sie das?

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Danke, ich habe es nun verstanden und richtig lösen können

Answer 1

Die Zufallsgröße X gibt die Anzahl der gezogenen roten Kugeln an.

Also ist X eine der Zahlen 0,1,2,3,4

und es ist p(0) = (5/9)^4  weil 4 mal keine rote gezogen wurde.

p(1) = (4/9)*(5/9)^3 * 4  weil einmal rot dreimal was anderes gezogen wurde und

das *4 weil die rote ja als erste zweite dritte oder vierte gezogen werden kann

p(2)= (4/9)^2*(5/9)^2 * 6     etc.

Comments

Und warum ist es dann bei p(3) mal sechs, das verstehe ich nicht. Und wie wäre es dann bei p(4)?

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Bei p(2) musst du überlegen wie viele  Reihenfolgen für

2 rote und 2 nicht-rote möglich sind, also etwa so:

rot       rot nicht-rot nicht-rot
rot  nicht-rot  rot  nicht-rot
rot  nicht-rot nicht-rot rot

etc. Das gibt 6 Stück.

Und bei 4 gibt es ja nur : 4 mal  rot

also p(4)=(4/9)^4