Aufgabe:
Wie prüfe ich, ob die folgenden Körpererweiterungen primitive Elemente besitzen. Falls ja, wie gebe ich ein primitives Element an?
(1) \( \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{Q}(\sqrt{2}, \sqrt[3]{5}) \)
(2) \( \mathbb{Q} \subseteq \mathbb{Q}(\sqrt{-1}, \sqrt{-2}, \sqrt{-3}) \)
(3) \( K(X+Y, X Y) \subseteq K(X, Y) \) für einen Körper \( K \).
Ich bedanke mich bei euch im Voraus für eure Antworte!
