Question

Auf wie viele Nullen endet die Zahl 1000! (also 1x2x3x...x999x1000)?

Comments

Mit Sicherheit endet sie mit einer Null!

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Na das war ja super hilfreich. Vielen Dank.

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Na ja, ich möchte natürlich nicht versehentlich deine Hausaufgaben erledigen.

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Das erwarte ich auch nicht. Aber was ist das bitte für ein Tipp, es ist doch klar, dass es mit einer Null endet. Da hätte jetzt auch mein 6 Jahre alter Sohn drauf kommen können.

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Das war eigentlich nicht als Tipp beabsichtigt, aber nun sehe ich, dass es vielleicht doch ein Tipp ist. Fangen wir mal klein an: Es ist

4! = 24 (0 Nullen am Ende)

5! = 120 (1 Null am Ende)

6! = 720 (immer noch 1 Null am Ende)

...

9! = 362880 (immer noch 1 Null am Ende)

10! = 3628800 (hoppla, zum ersten Mal 2 Nullen am Ende)

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Ja siehste geht doch Junge.

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Nun, ich wollte nicht die pragmtische Idee meiner 5-jährigen Enkelin mitteilen; die muss jetzt ins Bett!

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Vielleicht sollte dir dein sechsjähriger Sohn Nachhilfe geben.

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Was soll das infantile Gehabe?

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Was soll das "mathe" in deinem Namen?

Answer 1

Die Zahl endet mit 249 Nullen. Und die 250-letzte Ziffer ist 2.

Comments

Die Antwort wurde in diesem Forum schon vor über 5 Jahren gegeben:

https://www.mathelounge.de/250700

Eine Null am Ende bedeutet, die Zahl ist durch 10 ganzzahlig teilbar, zwei Nullen bedeuten, durch 10² teilbar, usw. Da es mehr Vielfache von 2 als von 5 gibt, dürfte der Exponent von 5 bei der Primfaktorzerlegung relevant sein für die Frage, wieviel Nullen am Ende stehen. Und wie man diesen Exponenten rasch herausfindet, steht im Artikel https://en.wikipedia.org/wiki/Legendre's_formula

Der zweite Teil meiner Antwort steht nicht im Artikel über Legendres Formel.

Answer 2

Stell dir die Zahl in Primfaktoren zerlegt vor. Du musst herausfinden, wie oft die 5 als Primfaktor vorkommt, da es zu jeder 5 genug Zweien gibt, die dann das Produkt 10 ergeben.

Es gibt 200 Zahlen bis 1000, die mit 5 enden. 40 Zahlen sind durch 25 =5*5 teilbar und 8 durch 125=5*5*5. Und dann ist noch die 625=5*5*5*5 dabei.

Insgesamt also 249.

:-)