Ich habe das "nicht einfach so gesagt", sondern habe folgende Überlegung angestellt:
Auf der linken Seite der Gleichung stehen 2 Potenzen genauso wie auf der rechten Seite. Diese Potenzen haben jeweils die gleiche Basis; Potenzen sind gleich, wenn Basis und Exponent gleich sind. Also kann ich die Exponenten gleichsetzen!
Gl. 1: 2x=x-1, also x= -1
Gl. 2: 3x-4 = 2-x, also x= 1,5
Wenn ich diese Werte in die Ausgangsgleichung einsetze, erhalte ich folgendes:
3-2 * 50,5 = 3-2 * 50,5 , was wohl zweifelsfrei richtig ist.
Die Lösung von Hogar führt dagegen zu der Gleichung:
3 2,27112 * 5 -0,59332 = 3 0,13556 * 5 0,66444
Hier stimmt zwar das Gleichheitszeichen, aber es gibt unendlich viele Lösungen, wo das Gleichzeitszeichen stimmt, zB:
3 2 * 5 2 = 3 3 * 5 1,3127