Zufallsvariablen Aufgabe (Wahrscheinlichkeit)

Question

Aufgabe:

a) Sei $X$ nun $N\left(\mu, \sigma^{2}\right)$ -verteilt. Zeigen Sie, dass $\frac{X-\mu}{\sigma}$ dann $N(0,1)$ -verteilt ist.

b) Folgern Sie, dass in der Situation von (a) tatsächlich $E(X)=\mu$ und $V(X)=\sigma^{2}$ gelten. (Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis benutzen, dass die Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz auch für kontinuierliche Zufallsvariablen gelten.)