In welchem Bereich liegt mit 99% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der tatsächlichen belegten Plätze bei einem …

Question

Aufgabe:

Ein Passagierflugzeug hat 180 Plätze. Es erscheinen nur 95% der Passagiere die einen Flug gebucht haben.

In welchem Bereich liegt mit 99% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der tatsächlichen belegten Plätze bei einem ausgebuchtem Flug?

Wenn das Flugzeug zu 10% überbucht wird, also es werden 10% mehr Tickets verkauft als es Sitzplätze gibt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit dass nicht alle mitgenommen werden können?

Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden wenn das Risiko einen Passagier abzuweisen bei höchstens 2% liegen darf?

Problem/Ansatz:

Ich muss diese Aufgabe mit der Normalverteilung und oder der Binomialverteilung berechnen und habe ansonsten noch einen Taschenrechner und eine z Tabelle vorliegen. Bin dankbar für jede Hilfe

Answer 1

Wenn \(X\) die Anzahl der belegten Plätze/erscheinenden Passagiere ist, dann suchst du Grenzen \(k\) und \(l\) mit \(P(k\leq X\leq l)=0,99\). Hier helfen dir die \(\sigma\)-Regeln.

Im zweiten Fall suchst du \(P(X\geq 181)\) für \(n=180+18\). Denn bei mindestens 181 belegten Plätzen bzw. erscheinenden Passagieren, können nicht alle mitgenommen werden.

Im dritten Fall suchst du \(n\), so dass \(P(X\geq 181)\leq 0,02\).

Answer 2

In welchem Bereich liegt mit 99% Wahrscheinlichkeit die Anzahl der tatsächlichen belegten Plätze bei einem ausgebuchtem Flug?

μ = n·p = 171

σ = √(n·p·q) = 2.924

NORMAL(z) = 0.5 + 0.99/2 --> z = 2.576

[171 - 2.576·2.924, 171 + 2.576·2.924] = [164, 178]

Nachrechnen ergibt, dass das Intervall vergrößert werden muss: [163, 179]

Wenn das Flugzeug zu 10% überbucht wird, also es werden 10% mehr Tickets verkauft als es Sitzplätze gibt, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass nicht alle mitgenommen werden können?

n = 180·1.1 = 198

P(x ≥ 181) = 1 - P(X ≤ 180) = 1 - 0.0110 = 0.9890

Wie viele Buchungen dürfen angenommen werden wenn das Risiko einen Passagier abzuweisen bei höchstens 2% liegen darf?

P(X ≥ 181) = 1 - P(X ≤ 180) = 1 - NORMAL((180.5 - n·0.95)/√(n·0.95·0.05)) = 0.02 --> n = 183.6

P(x ≥ 181 | n = 184) = 1 - P(X ≤ 180) = 0.0164

P(x ≥ 181 | n = 185) = 1 - P(X ≤ 180) = 0.0433

Es dürften höchstens 184 Buchungen angenommen werden.

Comments

Hallo, vielen dank für deine Antwort! Bis jetzt ist sie relativ hilfreich gewesen.

Ich muss aber ganz ehrlich sagen, dass ich wenig verstehe.

Es gibt 4 größen:

p=Trefferwahrscheinlichkeit p in %

P= Die Ereigniswahrscheinlichkeit

k= die Trefferzahl im Experiment

n=die Anzahl an Versuchen oder der Stichprobenumfang

Bei allen drei Fragestellungen verstehe ich leider bis jetzt nicht so ganz was gegeben und was vor allem gesucht wird. Könnten Sie mir hierbei bitte nochmals helfen?

LG

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b) Es muss lauten <=0,02

wenn das Risiko einen Passagier abzuweisen bei höchstens 2% liegen darf?

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Wo ist das Problem? Passt doch in der Lösung.

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Hi, danke auch dir für deine obige Antwort!

Ich bin leider sehr schlecht in Mathe und muss sagen dass die Lösungen mir zwar helfen, aber nicht dabei auch andere Aufgaben zu lösen.

Solange ich nicht n,p,k,P habe fällt mir dass alles sehr schwer.

Bei Frage 1 bin ich der Meinung das k gesucht wird.

Bei Frage 2 wird klein p gesucht.

Bei Frage 3 wird n gesucht.

Ist das soweit korrekt?

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Bei Frage 1 suchen wir 2 Grenzen.

Bei Frage 2 suchen wir groß P.

Bei Frage 3 wird n gesucht, korrekt.

Es hilft, wenn du dir jedes Mal aufschreibst, was die Zufallsvariable X ist, wie ich das in meiner Antwort gemacht habe. Dann brauchst du eigentlich nur noch die mathematische Formulierung der Aufgabenstellung.