Hallo, ich bin auf diese Aufgabe gestoßen und muss bei der einen Teilaufgabe einen R-Isomorphismus finden. Ich komme aber leider gar nicht klar mit Isomorphismen und weiß somit nicht weiter. Ich bin über jede mögliche Hilfe sehr dankbar!
Sei V = R>0 = { x ∈ R ∣ x > 0 }. Wir definieren eine Addition und eine Skalierung auf V durch:
◊ ∶ V ×V → V ∶ (u, v) ↦u◊v ∶= u ⋅ v
☺ ∶ R×V → V ∶ (λ, v)↦λ☺v ∶= vλ
Finden Sie einen R-Isomorphismus (f,g)∶ (R,+,⋅) → (V,◊,☺).
