Zeigen Sie die Elemente sind irreduzibel...

Question

Zeigen Sie, dass die folgenden Elemente in den angegebenen Ringen irreduzibel ist:

a) 3 im Ring Γ der ganzen Gaußschen Zahlen.

b) x²-x+1 in ℚ[x]

c) x⁴-x²+1 in ℚ[x]

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Irreduzibel in R[x] oder Q[x]? Wahr oder falsch? Hier sei stets P ∈ C[x] ein Polynom

Stichworte: irreduzibel,reduzibel,polynom,nullstellen,grad,falsch,wahr,begründung

Könnt ihr mir Bitte helfen? Eine  Begründung würde mir sehr helfen! ;) 

Irreduzibel in R[x] oder Q[x]? Wahr oder falsch? Hier sei stets P ∈ C[x] ein Polynom

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EDIT: Text bitte auch (nicht nur) als Text einstellen: https://www.mathelounge.de/schreibregeln  

Vermutlich hilft https://www.mathelounge.de/79961/zeigen-sie-die-elemente-sind-irreduzibel etwas weiter. 

Andere Ideen allenfalls dort unter der Rubrik "ähnliche Fragen". 

(e) p(x) = x^2 - 4 = (x-2)*(x+2) ist mE reduzibel in Q[x] und daher ein Gegenbeispiel zu (e). D.h. (e) ist falsch. 

Answer 1

a) Die Norm von 3 ist 9, es gibt keine Elemente mit Norm 3, d.h. ist 3=ab so gilt o.E. N(A)=1, d.h. a ist eine Einheit. b) keine rationalen Nullstellen mit Mitternachtsformel. c) keine rationalen Nullstellen (siehe b)) und keinen Teiler vom Grad 2 durch Nachrechnen.