Beweisen Sie, f ist irreduzibel wenn f keine Nullstelle besitzt

Question

mit dieser Aufgabe komm ich nicht wirklich zurecht.

1) Sei K ein Körper und f ∈K [X] mit grad (f) = 2 oder grad (f) = 3.

Beweisen Sie, dass f genau dann irreduzibel in K [X] ist, wenn f keine Nullstelle in K besitzt.

2) Geben Sie Konkret ein Polynom f ∈ ℝ[X] vom Grad 4 an, das zwar keine Nullstelle in ℝ besitzt, aber dennoch nicht irreduzibel in ℝ[X] ist.

 

Answer 1

1) Ein reduzibles Polynom vom Grad 2 oder 3 hat einen Teiler vom Grad 1, also eine Nullstelle. 2) (x²+1)²

Comments

Wie kann ichdas am besten zeigen?

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Ich fände es auch nett, wenn du da etwas ausführlicher werden könntest.