Zeige ohne zu zeichnen (Satz des Pythagoras)

Question

Aufgabe: Zeige ohne zu zeichnen:

a) Das Dreieck ABC mit A(6/-3), B(-4/2) und C(2/-6) ist rechtwinklig.

b) Der Punkt D(1/-0,5) ist Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ABC.

Problem/Ansatz: Kann mir bitte jemand helfen, ich versteh das nämlich absolut nicht.

Danke schon mal im Voraus :)

Answer 1

a) Das Dreieck ABC mit A(6/-3), B(-4/2) und C(2/-6) ist rechtwinklig.

Das Dreieck ABR_AB mit R_AB(6/2) ist rechtwinklig mit rechtem Winkel bei R_AB.

Die Länge der Strecke AR_AB ist offensichtlich 5. Auch die Länge der Strecke BR_AB kann einfach bestimmt werden.

Mittels Pythagoras kann aus AR_AB und BR_AB die Länge der Strecke AB berechnet werden.

Auf ähnliche Weise werden die Längen von AC und BC berechnet.

Wenn ABC rechtwinklig ist, dann muss die Hypotenuse p die längste der drei Seiten sein. Prüfe mit den anderen zwei Seiten q und r, ob

        p² = q² + r²

ist.

b) Der Punkt D(1/-0,5) ist Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks ABC.

Der Mittelpunkt des Umkreises ist von den drei Ecken A, B und C gleich weit entfernt. Prüfe also, ob

    AD = BD = CD

ist.