Sei K ein geordneter Körper und x ∈ K mit 0 ≺ x. Beweisen Sie:

Question

Aufgabe:

Sei K ein geordneter Körper und x ∈ K mit 0 ≺ x. Beweisen Sie:

a) 1 +1 < x + 1/x

b) 1 +1 = x + 1/x impliziert x = 1

Problem/Ansatz:

Ich finde leider keinen Ansatz für mein Problem

Comments

Hallo Chise,
hast du bis jetzt schon eine Antwort zu dieser Aufgabe bekommen? Da ich bei dieser Aufgabe auch Problem hab..
Freue mich sehr auf deine Antwort!

Answer 1

In einem angeordneten Körper sind Quadrate \(\geq 0\). Daher

\(0\leq (x-1)^2=x^2-2x+1\Rightarrow 2x \leq x^2+1\; | \; \cdot 1/x\)

\(2\leq x+1/x\). b) ergibt sich auch unmittelbar daraus.