In einer Urne befinden sich 3 weiße und 5 schwarze Kugeln.

Question

Aufgabe:

In einer urne befinden sich 3 weiße und 5 schwarze Kugeln. Es werden zwei kugeln mit zurücklegen gezogen.

a) Berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass mindestend eine gezogene kugel weiß  ist.

b) Ermittle, wie viele weiße Kugeln zusätzlich in die Urne getan werden müssen, damit die in Aufgabenteil a) berechnete Wahrscheinlichkeit auf dem Wer 8/9 ansteigt

Mit der Formel:p(a) = (n über k)×p(k)×p(n-k) berechnen

Answer 1

a) P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1- (5/8)^2

b) 1- (5/(5+x))^2 = 8/9

x= 10

Comments

Da schon 3 weiße Kugeln vorhanden sind, müssen 10-3, also 7 weiße Kugeln hinzugefügt werden.

:-)

Answer 2

In einer urne befinden sich 3 weiße und 5 schwarze Kugeln. Es werden zwei kugeln mit zurücklegen gezogen.
a) Berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass mindestend eine
gezogene kugel weiß  ist.

ws = 3/8 * 5/7 = 15 / 56
sw =  5/8 * 3/7 = 15 / 56
ww = 3/8 * 2/7 = 6 / 56

36/56  = 0.643  => 64.3 %

b) Ermittle, wie viele weiße Kugeln zusätzlich in die Urne getan werden müssen, damit die in Aufgabenteil a) berechnete Wahrscheinlichkeit auf dem Wer 8/9 ansteigt
ws = (3+x) / (8 + x )   *  ( 5 ) / ( 7 + x )
sw =  5 / (8+x) * (3 + x ) / (7 + x )
ww = ( 3 + x ) /( 8 + x ) * ( 2+x ) /(7 + x )
= 8/9
x = 5.93

Es werden 6 zusätzliche weiße Kugeln benötigt

Comments

In einer urne befinden sich 3 weiße und 5 schwarze Kugeln. Es werden zwei kugeln mit zurücklegen gezogen.
a) Berechnen wie groß die wahrscheinlichkeit ist, dass mindestend eine
gezogene kugel weiß  ist.

ws = 3/8 * 5/7 = 15 / 56
sw =  5/8 * 3/7 = 15 / 56
ww = 3/8 * 2/7 = 6 / 56

36/56  = 0.643  => 64.3 %

Aso!