Bruchrechnen kann das stimmen?

Question

Aufgabe:

2x-5/5x+15 : 2x/2x+6

-2x/2x-1 - 3+8/4(1-2x) + 0,125/x-0,5

Problem/Ansatz:

Hallo, ich bin mir bei den brüchen unsicher und wollte hier mal um rat fragen

bei der ersten aufgabe habe ich 2x²+1x-15/5x²+15x raus. kann das stimmen ? und könnte man dieses ergebnis noch weiter kürzen?

bei der 2ten aufgabe habe ich 1/4-2x raus.

ich hoffe man erkennt was ich gemeint habe, die / sollen bruchstriche darstellen

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Verwende:

5x+15 = 5(x+3)

2x+6 =2(x+3)

und :

(a/b)/(c/d) = (a*d)/(b*c)

Damit lässt sich schön kürzen.

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ich hoffe man erkennt was ich gemeint habe, die / sollen bruchstriche darstellen

das wissen wir, aber wir wissen nicht wo der Zähler des Bruches anfängt und wo der Nenner aufhört, wenn Du Zähler und Nenner nicht klammerst.

Answer 1

Hallo Chyka,

Willkommen in der Mathelounge!

Du weißt doch sicher dass Punktrechnung vor Strichrechnung geht. Also wenn dort steht \(-1-3+8/4(1-2x)\) so ist dies $$-1 -3 + \frac 84(1-2x) = -4 +2(1-2x) = -4+2-4x = -2 -4x$$

Wenn Du dann schreibst

-2x/2x-1 - 3+8/4(1-2x) + 0,125/x-0,5

so kann man das nicht interpretieren ohne dass Du zusätzlich Klammern setzt!

2x-5/5x+15 : 2x/2x+6

mit etwas gutem Willen wird daraus $$\phantom{=}\frac{2x-5}{5x+15} \div \frac{2x}{2x+6} \\= \frac{(2x-5)(2x+6)}{2x(5x+15)} \\= \frac{(2x-5)(x+3)}{x(5x+15)} \\= \frac{2x^2+x-15}{5x^2+15x}$$und das entspricht wahrscheinlich dem, was Du heraus hast.

Setze bitte die Klammern beim zweiten Ausdruck. Du kannst auch einen Kommentar unter Deine Frage schreiben.

Gruß Werner

Comments

Hallo,

in der vorletzten Zeile kann die 5 ausgeklammert und dann mit (x+3) gekürzt werden.

:-)

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meinst du das dass ergebnis dann (2x-5)/5x ist ?

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Ja, das meint er , und das meine jetzt auch ich, MontyPhyton ist aber noch einen Schritt weiter gegangen und hat den Bruch geteilt, um ihn noch weiter kürzen zu können. Ich finde MontyPhytona Darstellung sehr schön und verständlich .

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Danke Hogar!

:-)

Answer 2

1)

$$2x-5/5x+15 : 2x/2x+6$$

Ich habe die Vermutung, dass die Klammern vergessen wurden , dass als folgendes gemeint ist.

\( \frac{ \frac{2x-5}{5x+15} }{\frac{2x}{2x+6} }= \frac{2x-5}{5x+15}* \frac{2x+6}{2x}=\)

\(\frac{2x-5}{5x+15}* \frac{x+3}{x}=\frac{(2x-5)(x+3)}{(5x^2+15x)}=\frac{(2x^2+x-15)}{(5x^2+15x)}\)

Wie es besser geht, zeigt MontyPhyton. Vielen Dank dafür.

2)

\( \frac{-2x}{2x-1} -\frac{3+8x}{4(1-2x)} +\frac{0,125}{x-0,5}=\)

\( \frac{8x}{4-8x} -\frac{3+8x}{4-8x} +\frac{-1}{4-8x}=\frac{4}{8x-4}=\frac{1}{2x-1}\)

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in der letzten Zeile die -1 müsste das nicht eigentlich +1 sein (0,125 * 8 = 1)? und ist es dann nicht theoretisch -3 +1 was dann -2 ergibt? oder habe ich gerade einen riesigen denkfehler?

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Ich habe auch im Nenner das Vorzeichen getauscht, damit der Hauptnenner 4-8x rauskommt . Vorher war es der Nenner x-0,5 mal 8 ergäbe 8x -4 , ich wollte da aber 4 -8x stehen haben, darum im Zähler der Vorzeichenwechsel.

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Ich hätte nochmal eine Frage: in der letzten zeile müsste es da nicht (-3) + (-1) was (-4) sein müsste oder 3 + (-1) was 2 ist. ich verstehe nicht wie du auf 4 kommst.

vielen dank schonmal für deine geduld mit mir

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Ja, (-3 )+( -1) = -4, das ist richtig, doch (4-8x) *( -1)= (8x-4) un dann wird

(-4 )* (-1)= +4

Answer 3

\(\dfrac{2x-5}{5x+15}~: ~\dfrac{2x}{2x+6}\)

\(=\dfrac{2x-5}{5x+15}\cdot \dfrac{2x+6}{2x}\)

\(=\dfrac{2x-5}{5(x+3)}\cdot \dfrac{2(x+3)}{2x}\)

\(=\dfrac{2x-5}{5}\cdot \dfrac{1}{x}\)

\(=\dfrac{2x-5}{5x}\)

\(=\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{x}\)

PS

Warum Werner und Hogar nicht ausgeklammert und gekürzt haben, weiß ich nicht.

:-)

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Kann man machen, keine Frage. Besser gesagt, hätte ich machen müssen, doch ich habe es einfach nicht gesehen. Ich habe meine Antwort um den Hinweis auf deine Lösung ergänzt.

Answer 4

Bitte so grosszügig wie möglich mit Klammern arbeiten. Wir müssen sonst raten, was du eingeben wolltest. Hier kannst du schnell und automatisch prüfen, wie eine Maschine deine Eingabe versteht. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2x-5%2F5x%2B15+%3A+2x%2F2x%2B6+ Nun im Eingabefenster abändern.

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Interessant, auch wenn die Klammern gesetzt werden, wie es sein muss, sieht Wolframalpha nicht was MontyPhyton gesehen hat.

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Ja. Wolframalpha verwendet da noch eine "gedachte Unterscheidung" zwischen verschiedenen Divisionszeichen. D.h. zumindest in einer der WA-Versionen versuchten sie alle Zeichen in einer Zeile semantisch eindeutig zuzuordnen. Annahme: Niemand gibt dasselbe absichtlich mit verschiedenen Zeichen ein.

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Oh ja, mit genügend Klammern und veränderten Zeichen funktioniert es.