Du willst also \(\sum\limits_{k=0}^{n-1} 2^k=2^n-1\) zeigen.
Der Induktionsanfang für n=1 sollte klar sein.
Induktionsvoraussetzung: Die Behauptung gelte für ein beliebiges, aber festes \(n\in\mathbb{N}.\)
Im Induktionsschritt \(n\to n+1\) formst du dann so um:
\(\sum\limits_{k=0}^{n} 2^k=2^n+\sum\limits_{k=0}^{n-1} 2^k.\)
Da jetzt die Induktionsvoraussetzung verwenden, und dann brauchst du noch zwei Umfomungsschritte und bist fertig :-)
