Tipp: wozu ist der Verbindungsvektor von p und q parallel, wozu ist er orthogonal?

Question

Aufgabe

Geben Sie die Matrix S einer Spiegelung an, die den Vektor \( \vec{p} \)  =(4; 3)⊥ auf den Vektor \( \vec{p} \)  =(−3; 4)⊥ abbildet. Geben Sie hier die Matrix S ein.

Tipp: wozu ist der Verbindungsvektor von p und q parallel, wozu ist er orthogonal?

Problem/Ansatz:

Answer 1

x und y werden durch die Abbildung vertauscht. Zudem kommt bei einer Koordinate noch ein Minus hin.

Meine Kandidaten ((0,1),(-1,0)) und ((0,-1),(1,0)) .

Schaffst du es mit einer Kontrolle rechnerisch zu kontrollieren, welche dieser beiden Kandidaten passt? Bzw. zu zeigen, ob überhaupt eine davon passt?

Comments

"Tipp: wozu ist der Verbindungsvektor von p und q parallel, wozu ist er orthogonal? "

Ihr scheint mit Ortsvektoren zu rechnen. Ansonsten ist "Verbindungsvektor" gar nicht definiert.

Sind p und q Ursprungsvektoren oder gibt es gar eine Skizze in eurer Aufgabe?

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Meine Kandidaten ((0,1),(-1,0)) und ((0,-1),(1,0)) .

das ist eine Drehung und keine Spiegelung. Mein Kandidat:$$S = \frac 1{25}\begin{pmatrix}-24& 7\\ 7& 24\end{pmatrix}$$zur Herleitung siehe auch hier.

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"das ist eine Drehung und keine Spiegelung." Damit könntest du recht haben. Die Determinante ist 1 und nicht Minus 1.

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superrrrr, vielen Dank!

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@Werner:

Zur Diskussion im Link von dir: Es gibt grundsätzlich auch Punktspiegelungen und im Raum Spiegelungen an Geraden und Ebenen.

Du gehst von einer Achsenspiegelung aus. Ich auch, da die beiden gegebenen Vektoren nicht parallel zueinander sind, kann es keine Punktspiegelung sein. D.h. dein Kommentar ist näher bei einer Antwort als mein Vorschlag.

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