Der Radius einer Kugel wird mit einer Genauigkeit von 1% bestimmt

Question

Aufgabe 5: Der Radius einer Kugel wird mit einer Genauigkeit von 1% bestimmt. Schätzen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung den relativen Fehler bei der Be- rechnung des Kugelvolumens ab.
Hinweis: Der relative Fehler des Radius ist ∆r , wobei ∆r der absolute Fehler für den r
Kugelradius Kugelradius ist, analog für das Volumen. Benutzen Sie eine geeignete Ableitung, um V/r anzunähern.

Problem/Ansatz:

Kann einer mir bei dieser Aufgabe helfen bitte ich verstehe die Aufgabe nicht

Answer 1

Hallo

Volumen V=  k*r^3  dV/dr=3kr^2  damit ΔV≈ 3kr^2*Δr und der Relative Fehler

ΔV/V= 3kr^2*Δr /(kr^3)= 3*Δr/r also hier 3%

Gruß lul