Nachweis besonderer Punkte

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie, ob an der Stelle x ein Hoch-, Tief-, Wende-, oder Sattelpunkt vorliegt.

a)f(x)= x² , x=0

b)f(x)= x³ , x=0

c)f(x)= x⁴ , x=0

d)f(x)= 2x³-6x² , x=1, x=2

e)f(x)= 12x-x³ , x=0, x=+/-2

f) f(x)= 1/12x⁴-2x² , x=0, x=2, x=+/- wurzel aus 12

Problem/Ansatz:

Answer 1

a)f(x)= x2 , x=0

Tiefpunkt

b)f(x)= x3 , x=0

Sattelpunkt

c)f(x)= x4 , x=0

Tiefpunkt

d)f(x)= 2x3-6x2 , x=1, x=2
Problem/Ansatz:

f'(x) = 6·x² - 12·x

f''(x) = 12·x - 12

f'(1) = -6
f''(1) = 0 → Fallend mit einem Wendepunkt an der Stelle x = 1

f'(2) = 0
f''(2) = 12 → Tiefpunkt an der Stelle x = 2

Comments

Danke !! Kannst mir bei e) und f) auch helfen ?

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Du könntest es zunächst selber Probieren. Wobei hast du Schwierigkeiten? Lass dir auch die Funktion zeichnen um dein Ergebnis zu Kontrollieren.

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Ich habe mit den Bedingungen schwierigkeiten

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f'(x) = 0 & f''(x) < 0 → Bei x ist ein Hochpunkt
f'(x) = 0 & f''(x) > 0 → Bei x ist ein Tiefpunkt
f'(x) = 0 & f''(x) = 0 → Dieses Kriterium liefert keine Aussage über einen Hoch oder Tiefpunkt

f''(x) = 0 & f'''(x) ≠ 0 → Bei x ist ein Wendepunkt
f''(x) = 0 & f'''(x) = 0 → Dieses Kriterium liefert keine Aussage über einen Wendepunkt.

Als alternatives Kriterium bietet sich das Vorzeichenwechselkriterium an. Das benutzte ich meist eh immer sofort, weil es immer direkt eine Aussage liefert. ohne das man eine weitere Ableitung braucht.