Dreieck mit Schwerpunkt konstruieren

Question

Aufgabe:

Der Schwerpunkt des Dreiecks ABC ist 5 cm von A und 3 cm von C entfernt. Die Seite AB ist 11 cm lang. Konstruieren Sie das Dreieck ABC und beschreiben Sie, wie Sie dabei vorgegangen sind.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich den Schwerpunkt genau so setzte, dass er die vorgeschriebenen Distanzen zu den Punkten einhält.

Answer 1

Der Schwerpunkt S teilt die Seitenhalbierende im Verhältnis 2:1. Also muss er vom Mittelpunkt der Seite AB 1,5 cm entfernt sein, d.h. er liegt auf einem Kreis mit dem Radius 1,5cm, dessen Mittelpunkt der Mittelpunkt der Strecke AB ist.
Außerdem liegt er auf einem Kreis mit dem Radius 5cm um den Punkt A.

Damit kannst du S konstruieren.

:-)

Answer 2

Ich habe die Aufgabe falsch verstanden.

Antwort wurde gelöscht

Comments

Hallo Hogar,

Ob bei einer Konstruktion soviel gerechnet werden darf?

:-)

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Müsste man nicht erst mal fragen, ob nicht wenn schon gerechnet dann weigstens richtig gerechnet werden sollte, um auf C = (3,45 | 4,01)  zu kommen ?

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Hallo MontyPhyton, da ich keine dritte Wurzel oder ähnliches angegeben habe, ist es möglich, alle meine Berechnungen mit Zirkel und Lineal nachzuvollziehen. Stichwort Thaleskreis.

Gut, ich nehme die Kritik an.

Zeichne eine Strecke AB = 11 cm

halbieren diese  der Mittelpunkt sei M und zeichne einen Halbkreis um M, so dass A und B auf dem Kreisbogen liegen

zeichne eine Senkrechte zu AB durch M. zeichne darauf den Punkt D mit DM=4,5 cm

Zeichne eine Senkrechte f zu MD durch D.

Zeichne einen Kreisbogen mit r=7,5 um A .

Der Schnittpunkt der beiden Kreise sei. F_A

Zeichne eine Gerade g durch B und F_a

Der Schnittpunkt der Geraden f und g ist C

Ja, jetzt habe ich schon viel weniger gerechnet.

Gruß, Hogar.

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@hj2166

Müsste man nicht erst mal fragen,

Kann man machen.

Wenn die Aufgabenstellung aber eine Konstruktion verlangt, ist es meiner Meinung nach egal.

:-)

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@Gast hj2166

Ich interpretiere deinen Kommentar mal als Frage. Ich habe aus deiner Sicht falsch gerechnet, weil ich die Frage anders ( höchstwahrscheinlich falsch) verstanden  habe. Ich habe den Abstand als senkrechten Abstand genommen, nicht wie es vermutlich gedacht war, als Distanz.

Gruß, Hogar

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Ich habe meinen Fehler eingesehen. Auch mein Konstruktionsvorschlag führt zum falschen Ergebnis. Danke für die Belehrung .

Bei meiner Berechnung und Konstruktion liegt der Schwerpunkt auf zu den entsprechenden Seiten parallelen Geraden mit den angegebenen Abständen.

Dies ist aber nicht der Abstand zwischen den Eckpunkt und dem Schwerpunkt. Es ist der Abstand der Geraden zu den Eckpunkten.

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Das Bild zum Text:

@Hogar: Dein Punkt \(C\) ist immer noch falsch ...

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@ Werner-Salomon, der Punkt C ist immer noch so falsch, wie ich die Aufgabe falsch verstanden habe.

Es ist nicht die Lösung zu dieser Frage. Es ist die Lösung einer anderen Frage. Das habe ich jetzt mehrfach beschrieben.

Gruß, Hogar

Answer 3

Konstruiere eine Strecke AB=11cm und ihren Mittelpunkt M.

Kreise um M mit Radius 1,5 cm sowie um A mit Radius 5 cm schneiden sich in S (und einem spiegelbildlichen Schnittpunkt).

Verlängere MS über S hinaus um 3 cm und erhalte C.

Comments

Verlängere BS über S hinaus

Hallo abakus,

vermutlich meinst du MS.

:-)

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Danke, habe es korrigiert.